2009年广西普通专升本高等数学考试真题

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内。

　　1. 是 时，函数 为无穷小量的是( )

　　A.充分条件 B.必要条件

　　C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

　　2.设函数 在 处连续，则 ( )

　　A.1 B.

　　C. D.

　　3.函数 在区间(3，5)内是( )

　　A.单调递增且凸 B.单调递增且凹

　　C.单调递减且凸 D. 单调递减且凹

　　4.已知 则 =( )

　　A. B.

　　C. D.

　　5.设 ，交换积分次序得 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　6.下列级数中发散的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　7.已知 的伴随矩阵)，则 ( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　8.已知向量 ，则( )

　　A. 线性相关 B. 线性相关

　　C. 线性无关 D. 线性相关

　　9.学习小组有10名同学，其中6名男生，4名女生，从中随机选取4人参加社会实践活动，则这4人全为男生的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　10.已知 ( )

　　A.0.7 B.0.46

　　C.0.38 D.0.24

　　二、填空填：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。

　　11.设函数 __________

　　12.已知 ___________

　　13.设函数 =_______________

　　14.曲线 的拐点是_______________

　　15. =__________

　　16.幂级数 的收敛半径为______________

　　17. =_______________

　　18.如果行列式 =0，则x=______________

　　19.设随机变量X服从二项分布 ，且数学期望 方差 =2.4，则n=______________

　　20.设 _________

　　三、解答题：本大题共8小题，其中第21-25题每题7分，第26-27题每题8分，第28题12分，共63分。

　　21.求极限

　　22.求不定积分

　　23.求定积分

　　24.求微分方程 的通解

　　25.求二重积分 所围成的区域。

　　26.求线性议程组 的通解

　　27.已知矩阵 ，且 ，求矩阵X.

　　28.已知连续开题随机变量X的密度函数为：

　　且数学期望求，

　　(1)常数

　　(2)随机变量X落在区间 内的概率，

　　(3)随机变量X的方差

　　四、证明与应用题：本大题共3小题，其中第29题7分，第30题8分，第31题12分，共27分。

　　29.证明：当

　　30.已知二元函数

　　31.设D是曲线 以及该曲线在(1，1)处的切线和 轴所围成的平面区域。

　　求：(1)平面区域D的面积S;

　　(2)D绕 轴旋转而成的旋转体的体积V